Una función
f es una función polinomial si es de la forma
f
(x) = anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0.
•
n es un número natural y se llama el grado del polinomio.
•
Los números an, an−1, · · · , a1, a0 son números reales y son
los
coeficientes del polinomio. Se pide que an 6= 0.
•
Dominio de f : Todos los números reales.
•
Un punto de alternancia es un punto que separa una parte
creciente de una decreciente o viceversa.
•
Un cero de un polinomio es el punto r en su dominio tal
que
f (r) = 0.
•
Un polinomio de grado n tiene a lo más (n − 1) puntos de
alternacia y a lo más
n ceros.
•
Si r es un cero de un polinomio
P
(x) = xn + an−1xn−1 + · · · + a1x +a0,
entonces
|r| < 1 +max{|an−1| , |an−2| , . . . , |a1| , |a0|}.
•
Casos particulares de polinomios son las rectas y las
parábolas.
-5 -2.5 0 2.5 5
5
2.5
0
-2.5
-5
x
y
f
(x) = x3 − 2x
-5 -2.5 0 2.5 5
5
2.5
0
-2.5
-5
x
y
f
(x) = 2x4 − 4x2 + x − 1
-2.5 0 2.5 5
5
2.5
0
-2.5
-5
x
y
f
(x) = x5 − 5x3 + 4x+ 1
-2.5 0 2.5 5
2.5
0
-2.5
-5
x
y
f (x) = x6 − 7x4 + 14x2 − x − 5
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